مقاله در مورد اندیس PI در گرافها

توضیحات

 مقاله در مورد اندیس PI در گرافها دارای 56 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله در مورد اندیس PI در گرافها  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله در مورد اندیس PI در گرافها،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن مقاله در مورد اندیس PI در گرافها :

اندیس PI در گرافها

چكیده
اندیس PI در گرافها
اندیس PI معرف پایداری گراف است كه به صورت جمع، حاصل جمع‌های با مد نظر قرار دادن كلیه یالهای گراف همبندی به صورت

e=ur تعریف می‌شود.

تعداد یالهایی از G است كه به u از v نزدیكترند و تعداد یالهایی از G هستند كه به v از u نزدیكترند. در این حاصل جمع كلیه یالهای مد نظر قرار می‌گیرند تنها یالهایی كه از دو انتهای e به یك فاصله‌اند در محاسبه اندیس PI به حساب نمی‌آیند این رابطه یك فرمول موثر برای محاسبه اندیس PI در كلاس گرافهای شیمیایی مهم می‌باشد.
صنم روایی

مقدمات
در قرن هیجدهم میلادی شهر كوینسگبرگ از دو ساحل یك رودخانه و دو جزیره تشكیل شده و در آن زمان 7 پل این چهار منطقه را به هم وصل می‌كردند معمای زیر سالها شهروندان را سرگرم كرده بود. آیا امكان دارد با آغاز از یكی از این مناطق در شهر كشتی زد از هر پل یك بار تنها یكبار گذشت و به مكان اول بازگشت؟
اویلر در سال 1736 با حل مسأله پلهای كوینگسبرگ نظریه گراف را بنیان گذاشت وی به هر یك از چهار منطقه نقطه‌ای از صفحه را تخصیص داد و به ازای هر پل بین دو منطقه پاره خط یا كمانی بین دو نقطه متناظر با آنها رسم كرد بدین ترتیب مطابق شكل زیر به مدلی ریاضی دست یافت و به سادگی پاسخ معما را كه منفی است دریافت در دنیای اطراف ما وضعیت‌های فراوانی وجود دارد كه می‌توان توسط نموداری متشكل از یك مجموعه نقاط به علاوه خطوطی كه برخی از این نقاط را به یكدیگر متصل می‌كنند به توصیف آنها پرداخت. تجدید ریاضی این وضعیت‌ها به مفهوم گراف منتهی می‌شود.
* تعریف 1 : گراف G یك سه تایی مرتب است كه تشكیل شده از یك مجموعه ناتهی V(G) از رأس‌ها، یك مجموعه E(G) از یالها و یك تابع وقوع VG كه به هریال G یك زوج نامرتب از رأس‌های G را كه الزاماً متمایز نیستند.

نسبت می‌دهد اگر e یك یال و v, u دو رأس باشند بطوریكه در اینصورت گفته می‌شود كه e ، رأس‌های v, u را به یكدیگر وصل كرده است و رأس‌های v,u دو سریال e نامیده می‌شوند.
برای رسم یك گراف روش یكتایی وجود ندارد، بدین دلیل كه موقعیت نسبی نقاط و خطوط كه به ترتیب نمایانگر رأس‌ها و ریال‌های گراف هستند برای ما اهمیتی ندارد. نمودار یك گراف فقط رابطه وقوعی را كه بین رأس‌ها و یالها برقرار است نشان می‌دهد.
تعریف 2 : دو رأس كه برروی یال مشتركی وا

قعند مجاور نیست اگر هیچ یالی از هیچ رأسی به آن وجود نداشته باشد.
تعریف 3 : دو یال واقع بر روی یك رأس مشترك نیز مجاورند و یك یال با دو سر یكسان طوقه و یك یال با دو سر متمایز یال پیوندی است.
تعریف 4 : اگر مجموعه رأس‌ها و مجموعه یالهای یك گراف متناهی باشند گراف مزبور را متناهی می‌نامند.
تعریف 5 : گرافی را كه یك رأس داشته باشد بدیهی و سایر گراف‌ها را غیربدیهی می‌نامیم.
تعریف 6 : یك گراف ساده است اگر هیچ طوقه‌ای نداشته باشد و بین هر دو رأس آن بیش از یك یال نباشد.
تعریف 7 : گراف تهی، گرافی است كه هیچ یالی نداشته باشد.
تعریف 8 : دو گراف H,G هسمان‌اند اگر و و نوشته می‌شود در این حالت G , H یكریخت نامیده می‌شوند.
تعریف 9 : تعدادی اعضای V(G) را مرتبه گویند و تعداد اعضای E(C) را اندازه G گویند.
تعریف 10 : درجه هر رأس برابر با تعداد یالهایی است كه از آن رأس می‌گذرد.
تعریف 11 : گراف G را –r منتظم گویند هر گاه درجه هر رأس آن برابر rباشد.
تعریف 12 : گراف از مرتبه p را كه (p-1) منتظم باشد، گراف كامل گویند و آنرا با kp نشان می‌دهند.
تعریف 13 : زوج مرتب (V,E) كه در آن V متناهی و ناتهی و E زیر مجموعه‌ای از مجموعه تمام زوجهای مرتب متشكل از اعضای V است راگراف جهتدار می‌گویند پس در گراف جهتدار به ازای هر حداكثر دویال جهتدار از u به v یا از v به u وجود دارد.
تعریف 14 : گرافی كه می‌توان مجموعه رأس‌های آنرا به دو زیر مجموعه Y,X چنان افراز كرده یك سر تمام یالهای آن در X و سر دیگر آنها در Y باشد را گراف دو بخشی گویند. اگر هر رأسX به هر رأس Y وصل شده باشد آنرا گراف دو بخش كامل گویند.

تعریف 15 : اگر v,u دو رأس دو به دو متفاوت از گراف دلخواه G باشند یك مسیر از u به v دنباله‌ای متشكل از m+1 رأس دو به دو متفاوت كه از u آغاز و به v ختم می‌شود و هر دو رأس متوالی این دنباله مجاورند عدد m را طول مسیر گویند.
تعریف 16 : گراف G راهمبند گویند هر گاه بین هر دو رأس آن مسیری وجود داشته باشد.
تعریف 17 : دنباله ناصفر متناهی را یك گشت گویند بطوریكه جملات آن یك در میان از رأس‌ها و یالها بوده و دو سریال باشند رأس‌های را ابتدا و انتهای با شرط متشكل از رأس از G است كه در آن ها دو به دو متمایزند و هر دو رأس متوالی در آن مجاورند. M را طول این

دور از گراف G می‌نامند در حقیقت یك گذرگاه بسته را كه ابتدا و رأس‌های داخلی آن متمایز باشند دور می‌نامند و گرافی كه هیچ دوری نداشته باشد آنرا گراف بی دور می‌نامند.
تعریف 20 : درخت یك گراف بی دورهمبند است در درخت هر دو رأس با یك مسیر یكتا به یكدیگر متصلند.
تعریف 21 : حاصلضرب دكارتی گرافهای H,G را با نماد (H G) نشان می‌دهند، مجموعه رئوس گراف حاصل و یك یال از گراف حاصل است هر گاه هر یك از حالتهای زیر اتفاق بیفتد:

تعریف 22 : گراف H یك زیر گراف ایزومتریك از G است اگر برای هر دو رأس بطوریكه نشاندهنده كوتاهترین مسیر بین در G است.
تعریف 23: G را گراف همینك نسبی گویند اگر G یك زیر گراف ایزومتریك از حاصلضرب دكارتی گرافهای كامل باشد.
تعریف 24 : گراف G را –k همبند گویند هر گاه با حذف رئوس گراف G تا تعداد k تا گراف حاصل همبند باقی بماند و اگر بیشتر از k تا كم كنیم گراف حاصل ناهمبند خواهد بود.
تعریف 25 : گراف G راK یال همبند گویند هر گاه با حذف كمتر از k تا یال از تعداد كل یالهای G زیر گراف حاصل همبند باقی بماند.

ساختار یك مولكول را می‌توان به روشهای مختلفی نمایش داد. اطلاعات مربوط به یك ساختار شیمیایی از یك مولكول معمولاً توسط گراف مولكولی نمایش داده می‌شود و نظریه گراف با ارائه ابزارهای مفید و متنوع زمینه مناسبی را برای شیمی دانها فراهم نموده است از جمله این ابزارها می‌توان به اندیسهای توپولوژیكی اشاره نمود كه بعنوان تشریح كننده ساختار مولكولی مورد استفاده قرار می‌گیرند این اندیسها ارتباط نزدیكی با خواص شیمیایی تركیبات دارند از این رو به منظور تشریح خواص مولكولی مختلف اندیسهای توپولوژیكی زیادی طراحی شدند و روز به روز بر تعداد آنها افزوده می‌شود در حقیقت برای طراحی تركیبات شیمیایی با استفاده از خواص فیزیكی یا شیمیایی موجود یا كاربردهای زیست شناسی و داروئی از اندیسهای توپولوژیكی استفاده می‌شود.
معروفترین اندیس توپولوژیكی اندیس وینر (wiener) یا عدد وینر است و كاربرد این اندیس در تركیبات شیمیایی است كه ساختار مولكولی غیر دور

ی دارند در حقیقت گراف مولكولی متناظر این تركیبات درختها هستند. Coworkers , Gutman یك نسل جدیدی از اندیس وینر ( w) را برای گرافهای دوری معرفی كرده‌اند تحت عنوان اندیس اس – زد (seged) مزیت اصلی اندیس اس- زد (sz) اینست كه اصلاح شده اندیس وینر (w) است در سیستمهای غیر دوری این دو اندیس با هم برابر و منطبقند. این دو اندیس بر روی فواصل در گراف مولكولی پایه گذاری شده‌اند. اندیس وینر (w) برابر است با مجموع فواصل بین هر زوج از رئوس در گراف مولكولی مربوطه . اندیس sz از نوع اندیسهای

حاصل از ضرب فواصل از رئوس است كه در حقیقت تلفیق پراكندگی بین رئوس است. با توجه به مراتب فوق معرفی یك اندیس توپولوژیكی جمعی طبیعی به نظر می‌رسد كه در آن ارتباط بین فواصل یالها مورد بررسی قرار بگیرد. اخیراً اندیس توپولوژیكی جدیدی به نام اندیس padmakar – Ivan با علامت اختصاری PI معرفی شده است كه در مقایسه با اندیسهای w,sz در موارد مشابه نتیجه بهتری می‌دهد و همچنین بدلیل محاسبه آسانتر آن نسبت به دو اندیس دیگر، اندیس PI یك اندیس توپولوژیكی با اهمیت تری برای مطالعه است. همانطور كه

ذكر شد اندیس sz عمل تلفیق پراكندگی رئوس را در یك گراف مولكولی انجام می‌دهد در حالیكه اندیس PI این عمل را در مورد یالها انجام می‌دهد از اینرو به نظر می‌رسد تركیب این دو اندیس نیز نتیجه مطلوبی در مطالعات حاصل كند. در این مقاله ما به بررسی و محاسبه اندیس PI در موارد ذیل الاشاره می‌پردازیم.
1- اندیس PI در گرافهای بنزوئیدی
2- محاسبه اندیس PI در هیدروكربنهای بنزوئیدی با استفاده از روشهای برشهای متعامد
3- محاسبه اندیس PI با استفاده از PI افزارها
4- محاسبه اندیس PI در گرافهای حاصل از حاصلضرب دكارتی گرافها
5- محاسبه اندیس PI در زنجیرهای پلی آمینو

هیدروكربنهای بنزوئیدی
با توجه به كاربرد ویژه اندیس PI در هیدروكربنهای بنزوئیدی ابتدا به بیان مقدماتی در خصوص هیدروكربنها می‌پردازیم.
هیدروكربنهای بنزوئیدی با توجه به نحوه چیدمان قدرتمندشان (و گاه اسرار آمیز) و خواص الكترونیكی‌شان 150 سال كه توانستند علاقه شیمیدانهای نظری را به خود جلب كنند بعلاوه به عنوان مواد خام در صنعت شیمی كاربرد دارند(استفاده می‌شوند برای تولید رنگ و پلاستیك) اما آنها جزء خطرناك ترین آلوده كننده‌ها هستند در حدود 1000 نوع هیدروكربنهای بنزوئیدی شناخته شده است كه بعضی از آنها بیشتر از 100 شش ضلعی دارند. هیدروكربنهای بنزوئیدی سیستمهای شش ضلعی هستند.
یك سیستم شش ضلعی یك نمودار مسطح است بدون رئوس از هم جدا به طوریكه تمام شش ضلعیهای داخلی هم قابل رؤیت هستند (همه

شش ضلعیها قابل رؤیت هستند) و دو شش ضلعی یا از هم جدا هستند یا دقیقا یك یال مشترك دارند و هیچ سه شش ضلعی در یال مشتركی سهیم نمی‌باشد. مجموعه همه سیستمهای شش ضلعی و مجموعه همه سیستمهای شش ضلعی با h شش ضلعی را به ترتیب با HSh , HS نشان می‌دهند.

شش ضلعی‌هایی را كه یك یال مشترك دارند مجاور گویند. دو تا شش ضلعی از یك سیستم شش تایی یا دو رأس مشترك دارند (اگر مجاور باشند) یا هیچ رأس مشتركی ندارند (اگر مجاور نباشند)
رأسی كه متعلق به سه شش ضلعی باشد را راس داخلی گویند و تعداد رئوس داخلی را با ni نشان می‌دهند اگر باشد سیستم را چگالیده گویند. مجموعه همه سیستم‌های شش ضلعی چگالیده و مجموعه همه سیستم‌های چگالیده با h شش ضلعی را به ترتیب با نشان می‌دهند. اگر یك سیستم شش ضلعی حداقل یك رأس داخلی داشته باشد سیستم را فشرده خارجی گویند.
شش ضلعی r از یك سیستم شش ضلعی چگالیده كه یك یا دو سه شش ضلعی در همسایگی آن هستند اگر r با یك شش ضلعی همسایه باشد آنرا خروجی گویند اگر با سه شش ضلعی همسایه باشد آنرا انشعاب یا شاخه گوئید شش ضلعی‌ها مجاورند دقیقاً با دو شش ضلعی به صورت زاویه‌ای یا خطی. شش ضلعی r مجاور یا دوشش ضلعی كه دقیقا دو رأس از درجه 2 دارند اگر این دو رأس مجاور باشند، همبند زاویه‌ای است برای كوتاه كردن می‌گوئیم r از نوع راست و اگر این دو رأس مجاور نباشند، همبند خطی است می‌گوئیم r از نوع«خ» است.

هر شش ضلعی همبند زاویه‌ای و شاخه‌ای در یك سیستم شش ضلعی فشرده را پیچ می‌نامند (در نقطه مقابل خروجی و همبند خطی) در شكل زیر پیچ‌ها را با k نشان داد‌ه‌ایم.
یك زنجیر خطی با h شش ضلعی یك سیستم چگالیده بودن پیچ است (از اینرو برای تا خروجی دارد و h-2 شش ضلعی از نوع «خ»)
یك قطعه یك زنجیر غیر خطی ماكسیمال در یك سیستم فشرده است شامل پیچ‌ها و یا شش ضلعی‌های خروجی در انتهای آن. یك قطعه شامل یك شش ضلعی خروجی را قطعه خروجی گویند.

برای دریافت اینجا کلیک کنید